Р. Аббасов родился в  семье вокалистов Азата Аббасова и Венеры Шариповой – в то время студентов татарской оперной студии при Московской государственной консерватории.
После окончания Казанского музыкального училища Аббасов Р.А. в 1965 году был приглашен на работу солистом в Государственный ансамбль песни и танца Татарской АССР.  Проработав три года в ансамбле, он поступил в 1968 году в Московскую гогсударственную консерваторию (класс профессора Свешниковой А.С.). Будучи студентом 4 курса, он стал лауреатом Международного конкурса вокалистов в Вене (1972 год). Обладая изумительным голосом (бас), Рауф Аббасов – оперно-камерный певец – поработал солистом во многих музыкальных коллективах (ТГТО и Б имени Мусы Джалиля, Государственном хоре СССР, Государственном Комитете по телевидению и радиовещанию, Московском камерном хоре).
В музыкально-литературном лектории ТГФ Р. Аббасов стал работать с 1981 года. К сожалению, он рано ушел из жизни, но его непродолжительное творчество украсило программы лектория великолепным исполнением. В его репертуаре были: партия Кончака (опера Бородина «Князь Игорь»), арии из опер Верди, Россини, Жиганова, Чайковского, романсы Рахманинова, Алябьева, Гурилева, Яхина, Файзи, Сайдашева, Хабибуллина,  Еникеева, татарские и русские народные песни.
Романсы и песни таких выдающихся композиторов, как  П. Чайковский, С. Рахманинов, А. Алябьев, А. Гурилев, С. Прокофьев, Т. Хренников, Н. Жиганов, Р. Яхин, Дж. Файзи, С. Сайдашев, Ф. Ахметов, Р. Еникеев и многих других Рауфом Аббасовым постоянно исполнялись в различных концетных программах.
В 1982 году Р.Аббасов был удостоен почетного звания «Заслуженный артист Татарстана».