Отличная скрипачка, блестяще окончившая Высшую музыкальную школу по классу скрипки у У. М. Гольдштейна. С конца 1920-х годов Л. В. Плюснину хорошо знали в музыкальном мире Харбина. Она создала в этом городе женский струнный квартет, играла в первоклассных ресторанах и разных оркестрах. Людмила Васильевна много сделала для открытия лучшего музыкального магазина Харбина «Кантилена» на улице Китайской. В магазине Людмила Васильевна была бессменным управляющим и продавцом, работала она и в библиотеках города. В 1954 году, приехав в Казань, Л. В. Плюснина начала работать в театре оперы и балета, но вскоре перешла в Татарскую государственную филармонию имени Габдуллы Тукая. Она передала в дар нотной библиотеке уникальные нотные сборники и пластинки, привезенные из Китая. Многие нотные сборники, переписанные Людмилой Васильевной, и ее многочисленные пометки на их страницах хранят память о первом библиотекаре. Она собрала и сохранила многие интересные документы и фотографии из истории филармонии, ее артистов, а так же гастролеров, приезжавших с концертами в Казань. Многие годы Людмила Васильевна была еще и секретарем художественного совета филармонии. Проработав в библиотеке около 30 лет, она оставалась на своем месте и после выхода на пенсию, по 1984 год.