Асаф Валиев родился в деревне Адаево Актанышского района Татарской АССР в семье учителей. После окончания Мензелинского педагогического училища получил образование на музыкально-педагогическом факультете Казанского государственного педагогического института, окончил вокальный факультет Казанской государственной консерватории имени Н.Г.Жиганова (преподаватели Э.Трескин, С.Жиганова, И.Ишбуляков).
В Мензелинском педучилище Асаф Валиев активно участвовал в художественной самодеятельности, был солистом вокально-инструментального ансамбля городского дома культуры. В период обучения в Казани он пел в известном вокальном ансамбле «Ялкын», вокально-инструментальном ансамбле «ХХ век», неоднократно становился лауреатом эстрадных фестивалей и конкурсов самодеятельности, награждался почетными грамотами и дипломами исполкома города Казани. Будучи студентом консерватории, три года работал солистом-вокалистом в Государственном джаз-оркестре кинематографии под управлением Виктора Деринга. После окончания консерватории в 1986 году его пригласили в Татарскую государственную филармонию имени Габдуллы Тукая, где он начал работать солистом-вокалистом в эстрадном отделе. С 1994 года он - солист-вокалист и художественный руководитель «Театра песни «Асаф» города Казани.
В Татарской государственной филармонии Асаф Валиев приобрел богатый опыт, изучил большое количество произведений авторов различного жанра, стал популярным певцом, создал свой творческий коллектив. Со своим коллективом он выступал с многочисленными концертами в республиках и областях Поволжья, Сибири, Краснодарском крае, в городах Москва, Санкт-Петербург, Киев, в республиках Средней Азии, а также в Финляндии, Венгрии и Турции, которые проходили с большим успехом при полных залах.
За годы активной творческой деятельности в филармонии Асаф Валиев стал широко известен в Республике Татарстан и за ее пределами. Признанием его таланта и высокого профессионализма стала Первая премия в первом международном конкурсе «Татар җыры» в 1989 году, где он участвовал с песнями «Әдрән диңгез», «Нигә, әни, картаясың?», а также «Туган ягым», которая впоследствии стала Государственным гимном Республики Татарстан. В том же году он достойно представил Республику Татарстан во Всероссийском конкурсе молодых исполнителей советской песни в городе Сочи.
Подлинно всенародным признанием певца Асафа Валиева стала его победа в 1990 году в телевизионном конкурсе по письмам телезрителей, в первую десятку финала которого вошли сразу четыре песни в его исполнении: «Эх, сез, матур кызлар», «Әссәламегаләйкем», «Аерылмагыз», «Әйләнеп кайтыгыз». В 1991 году А.Валиев – финалист рейтинга «Бүгенге көннең иң популяр җиде җырчысы», организованного самой тиражируемой в республике газетой «Татарстан яшьләре». В 1992 году он становится лауреатом в республиканском телевизионном конкурсе «Уятмакчы булсаң халык күңелләрен» с песнями «Әйтмә син авыр сүз» и «Бәхет төне». В 1993 году Асаф Валиев – победитель конкурса «Һәркемнең үз йолдызы», организованного газетой «Шәһри Казан» совместно с Татарской государственной филармонией. В 2000 году он становится лауреатом премии «Алтын барс» международного эстрадного фестиваля «Татар җыры» с песней «Трамвайчы кыз».
За заслуги в области музыкального искусства, за вклад в развитие национального эстрадного искусства, создание концертных программ, отражающих богатую поэтическую и музыкальную культуру татарского народа, Асаф Валиев был удостоен почетных званий «Заслуженный артист Республики Татарстан» (1992) и «Народный артист Республики Татарстан» (2000).
Репертуар певца отражает всю широкую гамму чувств и переживаний нашего современника, поэтому интересен зрителям любого возраста и профессии. Одинаково успешно звучат в исполнении певца произведения татарских, русских и зарубежных авторов, его песни любимы людьми разных национальностей. Поистине всенародно любимыми после его исполнения стали многие песни, в том числе «Аерылмагыз», «Әйтмә син авыр сүз», «Эх, сез, матур кызлар», «Моңнар кайтсын авылга», «Каенлы юл», «Әткәм моңы», «Әйләнеп кайтыгыз», «Челтер чишмә буенда», «Кара миләш», «Сагынганда», «Кара күземә генә», «Төнбоек бүләк итмә», «Шаулый урман», «Рәхмәтеңнән, ходаем, ташлама», «Каршыма килгән идең», «Каз үләне», «Һәрвакыт күңелемдә», «Чегән кызы», «Яшермә син күзләреңне», «Сабан туе», «Агымсу». В фонде Государственного радио и телевидения Республики Татарстан хранится более 70 песен в исполнении Асафа Валиева и 8 телевизионных фильм-концертов.
Будучи эстрадным певцом, он никогда не забывал свою миссию учителя. Имея музыкально-педагогическое образование и большой наставнический опыт, он внес большой вклад в открытие и развитие молодых талантов. В своей концертной группе он взрастил немало молодых талантливых исполнителей. Зайнап Фархутдинова, Алсу Хисамиева и Лилия Муллагалиева свои первые шаги к творческой арене и большой сцене сделали с Асафом Валиевым и вскоре стали популярными звездами татарской эстрады. Продолжая национальные музыкально-игровые традиции татарского народа («Кичке уен» – вечеринки, «Аулак өй» – посиделки), Асаф Валиев привнес народный жанр парных песен на эстраду. Дуэты с его участием «Гитара», «Утыр әле яннарыма», «Биик, әйдә!», «Бәхет төне», «Яшьлек вальсы», «Илче бага», «Заһир белән Галия җыры», «Исеңдәме?», «Сары чәчәк», превращались на эстрадной сцене в запоминающиеся мини-спектакли, столь любимые зрителями.
Творчество Асафа Валиева и многочисленные его выступления на сценических площадках, в том числе на стадионах в «Дни молодежи», в международном молодежном лагере «Идел» и республиканском детском лагере «Cәләт» явились особым вкладом в эстетическое воспитание молодежи. Особо следует отметить его участие более чем в ста благотворительных концертах для строительства одной из святынь татарского народа – мечети «Кул Шариф» Казанского Кремля.  Асаф Валиев – постоянный участник крупнейших концертных мероприятий на городских и республиканских праздниках, где его с особым теплом встречают зрители всех возрастов.
Каждый открывает и воспринимает Асафа по-своему: кому-то он нравится своими озорными песнями, кому-то дорог задушевными мелодиями. И в каждой песне – его судьба и жизнь, мечты и надежды, радость и грусть. Как говорит сам Асаф Валиев: «В каждую свою песню я вкладываю огонь своей души, чтобы песня заиграла и тронула сердца людей!»