Н. А. Алексеев начал свою концертмейстерскую деятельность с первых месяцев организации Татарской государственной филармонии, еще будучи студентом Казанского музыкального училища. С 1941 по 1945 гг. он участвовал в Великой Отечественной войне, имел правительственные награды. После демобилизации вновь включился в концертную деятельность. С 1946 по 1948 гг. Н. А. Алексеев работал в Татарском государственном театре оперы и балета в качестве концертмейстера. С 1948 по 1953 гг. был художественным руководителем центра культуры г. Кемерово. В 1958-1975 гг. работал концертмейстером в музыкально-литературном лектории Татгосфилармонии имени Г. Тукая. Работу концертмейстера он сочетал с исполнительской деятельностью солиста-пианиста. В его программе были оригинальные произведения, написанные татарскими композиторами для фортепиано, или же собственные переложения и фантазии на народные темы. За много лет работы в филармонии он зарекомендовал себя как великолепный концертмейстер, высококвалифицированный и опытный пианист, что у представителей этой профессии зачастую предполагает и музыкально-педагогическую работу. Те, кому посчастливилось готовить свои программы с концертмейстером Н. А. Алексеевым, считали его своим педагогом.