В 1979-1992 гг. обучался в ССМШ при КГК в классе Н. С. Казачковой, в 1992-1997 гг. получил высшее профессиональное образование в КГК им. Н. Г. Жиганова по классу специального фортепиано в классе профессора И. С. Дубининой. В 1997-1999 гг. обучался в ассистентуре-стажировке КГК им. Н. Г. Жиганова в классе профессора И. С. Дубининой.

Лауреат 2 конкурсов, в т. ч.:
1997 г. X Всероссийский конкурс пианистов им. В. Сафонова (Казань, диплом), 2005 г. II Международный конкурс исполнителей татарской песни им. И. Шакирова (Казань, лауреат).

С 1995 года – концертмейстер Татарской Государственной Филармонии им. Г. Тукая.

Роман Чуйнов готовит больше ста концертных программ в год. География концертных площадок: Республика Татарстан (все города и, практически, все деревни и села), Российская Федерация (Москва, Санкт-Петербург, Ульяновск, Челябинск, Уфа и др.). Евросоюз (Франция, Париж. Чехия – Прага, Брно).

Он работал и работает с такими известными солистами, в числе которых народные артисты РСФСР И ТАССР Ильгам Шакиров и Зиля Сунгатулиина, заслуженная артистка России Резеда Галимова, народные артисты Татарстана Усман Альмеев, Рустам Маликов, Рауф Аббасов, Лариса Маслова, Зухра Шарифуллина, дирижерами – с народными артистами России Фуатом Мансуровым, Анатолием Шутиковым.

В 2016 году был награжден медалью и почетной грамотой «За особый вклад в дело развития многонациональной культуры Южного Урала, сохранение памяти о великих согражданах и укрепление дружбы между народами, в связи со 110-летием со дня рождения поэта, героя Советского Союза, лауреата государственной премии Мусы Джалиля» (г. Челябинск).

Сотни произведений, исполненные Романом Чуйновым в творческом тандеме с известными певцами республики, вошли в «золотой фонд» татарстанского радио и телевидения. Из последних творческих проектов – создание видеоантологии песен и романсов на стихи Мусы Джалиля (Исполнители: заслуженный артист РСФСР, народный артист ТАССР Эмиль Залялетдинов, народный артист Республики Татарстан Роман Чуйнов).