Окончил Рязанское музыкальное училище, затем теоретико-композиторский факультет Казанской государственной консерватории, Рязанский педагогический институт. В 1963-1976 гг. возглавлял кафедру истории и теории музыки в Казанском педагогическом институте. С 1977 г. - заведующий кафедрой истории музыки в Казанской консерватории  (1984-1995). В эти годы начинается его интенсивная исследовательская деятельность в области музыкального краеведения; закончил аспирантуру Ленинградской консерватории под руководством С. Гинзбурга. В 1972 г. Г.Кантор защитил кандидатскую диссертацию на тему “Оперный театр в Казани дооктябрьского периода”. Широко был известен как лектор-пропагандист музыкального искусства. С 1967 по 1990 гг. по приглашению Натана Рахлина работал лектором-музыковедом в Государственном симфоническом оркестре РТ. С симфоническим оркестром выступал в различных городах страны, объездил с концертными бригадами большинство городов и районных центров республики. Владел всеми жанрами лекторского искусства. Г.М.Кантор был активным критиком-публицистом. Более ста его рецензий, очерков, статей было опубликовано на страницах центральной и республиканской прессы. В 1980 г. при его активном участии вышла книга “Народные артисты”; автор библиографического указателя “Литература о татарской музыке”; автор очерков о Н.Рахлине, Г.Литинском, Г.Ильясове, Н.Даутове; автор, автор-составитель книг “Казань музыкальная”, “Татарский Академический театр оперы и балета имени М.Джалиля”, “Натан Рахлин. Материалы. Статьи. Воспоминания. Интервью.”