Окончил Калужское музыкальное училище (1961-1965), Казанскую государственную консерваторию по классу баяна и дирижирования (1966-1971), ассистентуру-стажировку при Казанской государственной консерватории (1973-1975).
С 1971 по 1989 гг. работал в Казанском государственном институте культуры (ныне Казанский государственный университет культуры и искусств) в должности заведующего кафедрой оркестрового дирижирования, руководителя студенческого оркестра народных инструментов, преподавал баян и дирижирование. Многие выпускники А.И.Шутикова работают в высших и средних музыкальных учебных заведениях, в учреждениях культуры, руководят художественными коллективами, имеют почетные звания и общественные награды. Студенческий оркестр, руководимый А.И.Шутиковым, все эти годы наряду с учебными задачами, стоящими перед коллективом, активно вел концертно-пропагандистскую и просветительскую деятельность. Оркестр с большим успехом выступал в Москве, Ленинграде, в республиках Среднего Поволжья, принимал участие в Днях литературы и искусства Татарстана в Москве, Каракалпакии, Чебоксарах, Уфе. Оркестр широко пропагандировал произведения татарских композиторов, выступал на пленумах и съездах композиторов, по радио и телевидению. Практически не один концерт не обходился без участия этого коллектива. За успешную концертную деятельность и пропаганду национального искусства оркестр награжден Почетной грамотой Верховного Совета ТАССР.
С 1989 по 1996 гг. А.И. Шутиков работал в Казанской государственной консерватории в должности заведующего кафедрой народных инструментов и руководителя студенческого оркестра народных инструментов, на базе которого впоследствии был образован Государственный оркестр народных инструментов РТ. С 1993 г. А.И. Шутиков работает в Татгосфилармонии имени Г.Тукая художественным руководителем и главным дирижером Государственного оркестра народных инструментов РТ. Оркестр завоевал признание не только в Татарстане и России. В 2006 г. с огромным успехом состоялся концерт оркестра с аккордеонистом Валерием Ковтуном на сцене Государственного Кремлевского Дворца и певицей Лидией Абрамовой на сцене концертного зала П. Слободкина в Москве. В 2010 г. оркестр выступал с концертной программой, посвященной 110-летию со дня рождения Г. Тукая, в  Государственной Академической Капелле Санкт-Петербурга. Также он ярко заявил о себе за рубежом, в городах Австрии, Голландии, Германии, Болгарии. В 2010 г. оркестр был приглашен в Италию на фестиваль оркестров народных инструментов. Концерты оркестра с успехом прошли в городах Южной Кореи, участие в Международном фестивале «Россия-Корея» принесло оркестру международное признание - завоеван Гран-при фестиваля. В 2013 г. коллектив принял участие в Международном музыкальном фестивале  «Ветер с Востока», который проходил в Португалии (г. Лиссабон).
В настоящее время оркестр под руководством  А.И. Шутикова является одним из лучших оркестров народных инструментов в нашей стране. Также он является желанным  участником  праздничных программ, организованных Министерством культуры РТ. Это концерты, посвященные Дню Победы, Сабантую, Дню русского языка, проходящие на сценах Театра оперы и балета имени М. Джалиля, Татарского академического театра имени Г.Камала, а также концерты, посвященные знаменательным датам, юбилеям татарских композиторов-классиков: Н. Жиганова, С. Сайдашева, Р. Яхина, благотворительные концерты, адресованные детям-сиротам, инвалидам и малообеспеченным семьям.
С 2005 г. на сцене Татарской государственной филармонии имени Г.Тукая при поддержке Министерства культуры РТ проходит Всероссийский фестиваль «Народные мелодии». Инициатором, идейным вдохновителем  и организатором фестиваля является А.И.Шутиков. Ежегодно на этот праздник народного  искусства  съезжаются ансамбли и оркестры из разных регионов Поволжья и России. Также Государственный оркестр народных инструментов РТ, руководимый А.И. Шутиковым, участник нового проекта филармонии - Международного фестиваля искусств «Филармониада». В программах фестиваля с оркестром выступили уже полюбившиеся зрителям солисты А.Зубицкий, Л. Сметанников, А.Циганков, А.Скляров, В.Мясоедов, С.Лукин, А.Литвиенко, Е.Молодцова, Д.Штода, Е.Цветкова, С.Романов, З.Соткилава, И.Кобзон, В.Ковтун, Е.Образцова и др. Вот уже более двадцати лет Государственный оркестр народных инструментов РТ под руководством Анатолия Шутикова проводит циклы детских абонементных концертов. Исполнительский репертуар таких концертов весьма разнообразен: это и народная музыка, и лучшие произведения великих композиторов от Баха до Шостаковича, и популярные мелодии из детских кинофильмов и мультфильмов.
В издательстве «Советский композитор» выпущен сборник партитур «Произведения татарских композиторов в переложении для оркестра народных инструментов» (1986); издательством Министерства культуры РТ в помощь коллективам музыкальных учебных заведений - сборник «Произведения татарских композиторов для ансамблей народных инструментов» (1992). Записано два компакт диска (2004), имеются фондовые записи на радио и телевидении.