Ф.Гаскәров балалар йортында тәрбияләнә. Уфада театр техникумы ачылгач, фортепиано буенча дәресләр ала. 1928 елда Мәскәүгә барып, Зур театр каршындагы хореография техникумына укырга керә. Анда ул күренекле бию осталары Н. Устинова, В. Бурмейстер белән бергә укый. 1932-34 елларда ул - Башкорт театр техникумында бию укытучысы, бер үк вакытта Рус-башкорт драма театрында (Уфа) артист һәм биюләрне сәхнәгә куючы. 1934-37 елларда Ленинград хореография училищесендә укый, шул ук елларда Уфада аның инициативасы белән тупланган Башкорт балет студиясе кураторы була. 1937-38 елларда - СССР Дәүләт бию ансамбле (Мәскәү) балетмейстеры И. Моисеевның ассистенты һәм бию төркеме артисты. 1938 елда БАССР Дәүләт бию ансамблен оештыра, аның сәнгать җитәкчесе була һәм 1940-42 елларда Башкорт опера һәм балет театрында баш балетмейстер. 1942-43 елларда Башкорт кавалерия дивизиясендә үзешчән сәнгать җитәкчесе. 1944-50 елларда Ф.Гаскәров - Татар  дәүләт җыр һәм бию ансамбле балетмейстеры һәм баш балетмейстеры, бик күп биюләр куя: «Шома бас», «Кияү», «Чалгычы егет», «Чишмә буенда», «Башкорт егете биюе», «Авыл яшьләре биюе», «Күмәк уен биюе», «Ялда», «Гармун-гармун», «Сафи-Сафура» һ.б. Бер үк вакытта 1947-50 елларда Татар опера һәм балет театры баш балетмейстеры, сәхнәдә «Зөһрә» (Н. Җиһанов, 1946), «Коппелия» (Л. Делиб, 1948), «Доктор Айболит» (И. Морозов, 1949) балетларын куя. 1950 елдан соң ул Уфа шәһәрендә яши башлый, Казанга махсус килеп, Татар  дәүләт җыр һәм бию ансамбле өчен «Татар яшьләре биюе», «Казан елга портында кунаклар каршылау», М.Гатиатуллин һәм Ф.Абдуллина өчен ялгыз биюләр куя. Татар опера һәм балет театрында «Шома бас», «Су буенда», «Басмада бию», «Җизнәкәй», «Чалгычылар биюе» һ.б. биюләрне сәхнәләштерә. 1957-1958 елларда Башкорт опера һәм балет театрының балет труппасын җитәкли. 1959 елда Башкортстанда, 1962 елда Татарстанда «Тула өмәсе» (А.Ключарев) вокаль-хореографик композиция иҗат итә (сценарий авторы да үзе). Соңрак «Сабан туе» вокаль-хореографик композициясендәге биюләрне, ә 1960 еллар азагында «Аулак өй»не куя. 1977-78 елларда Ф.Гаскәров Казанга соңгы тапкыр килә. Аны ансамбльнең сәнгать җитәкчесе «Аулак өй»не яңадан торгызыр өчен чакыра.